2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

(1)若函数 在x=0连续，则

(A) (B) (C) (D) (2)设二阶可到函数 满足 且 ，则

(A)

(B)

(C)

(D) (3)设数列 收敛，则

(A)当 时，

(B)当 时，则 (C)当 ,

(D)当 时， (4)微分方程 的特解可设为

(A)

(B) (C) (D) (5)设 具有一阶偏导数，且在任意的 ，都有 则

(A)

(B) (C) (D) (6)甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位:m)处,图中，实线表示甲的速度曲线 (单位:m/s)虚线表示乙的速度曲线 ，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为 (单位:s),则

(A) (B) (C) (D) (7)设 为三阶矩阵， 为可逆矩阵，使得 ，则 (A)

(B) (C) (D) (8)已知矩阵 ， ， ，则

(A) A与C相似，B与C相似

(B) A与C相似，B与C不相似

(C) A与C不相似，B与C相似

(D) A与C不相似，B与C不相似

二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.

(9)曲线 的斜渐近线方程为

(10)设函数 由参数方程 确定，则

(11) =

(12)设函数 具有一阶连续偏导数，且 ，则 =

(13)

(14)设矩阵 的一个特征向量为 ，则

三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15)(本题满分10分)

求 (16)(本题满分10分)

设函数 具有2阶连续性偏导数， ,求 , (17)(本题满分10分)

求 (18)(本题满分10分)

已知函数 由方程 确定，求 的极值

(19)(本题满分10分)

在 上具有2阶导数， ，证明

(1)方程 在区间 至少存在一个根

(2)方程 在区间 内至少存在两个不同的实根

(20)(本题满分11分)

已知平面区域 ，计算二重积分 (21)(本题满分11分)

设 是区间 内的可导函数，且 ，点 是曲线 上的任意一点， 在点 处的切线与 轴相交于点 ，法线与 轴相交于点 ，若 ，求 上点的坐标 满足的方程。

(22)(本题满分11分)

三阶行列式 有3个不同的特征值，且

(1)证明 (2)如果 求方程组 的通解

(23)(本题满分11分)

设 在正交变换 下的标准型为 求 的值及一个正交矩阵 .

  数学二·答案：