2012考研数学：函数与极限

模块一：函数

星级：★★

考生范围：数一、数二、数三

分值比例：

数一：0.45

数二：0.96

数三：0.17

复习目标及内容要求

基础阶段：

1.理解函数的概念，能在实际问题的背景下建立函数关系；

2.掌握并会计算函数的定义域、值域和解析式；

3.了解并会判断函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性等性质；

4.理解复合函数和反函数的概念，并会应用它们解决相关的问题；

强化阶段：

1.了解函数的不同表现形式：显式表示，隐式表示，参数式，分段表示；

2.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

冲刺阶段：

1.综合应用函数解决相关的问题；

2.掌握特殊形式的函数（含极限的函数，导函数，变上限积分），并会讨论它们的相关性质。

跨考点评：函数属于初等数学的预备知识，在高数的学习中起铺垫的作用，直接考查的内容很少。但这一部分知识的缺陷将会影响到整个学习的过程。

>>模块二：极限

星级：★★★★☆

考生范围：数一、数二、数三

分值比例：

数一：5.65

数二：11.94

数三：6.68

复习目标及内容要求

基础阶段

1.了解极限的概念及其主要的性质。

2.会计算一些简单的极限。

3.了解无穷大量与无穷小量的关系，了解无穷小量的比较方法，记住常见的等价无穷小量。

强化阶段：

1.理解极限的概念，理解函数左右极限的概念及其与极限的关系（数一数二）/了解数列极限和函数极限的概念（数三）；

▲2.掌握计算极限的常用方法及理论（极限的性质，极限的四则运算法则，极限存在的两个准则，两个重要极限，等价无穷小替换，洛必达法则，泰勒公式）；

3.会解决与极限的计算相关的问题（确定极限中的参数）；

4.理解无穷大量和无穷小量的概念及相互关系，会进行无穷小量的比较，记住常见的等价无穷小量并能在计算极限时加以应用（数一数二）/理解无穷小量的概念，会进行无穷小量的比较，记住常见的等价无穷小量并能在计算极限时加以应用，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系（数三）。

冲刺阶段：

深入理解极限理论在微积分中的中心地位，理解高等数学中其它运算（求导，求积分）与极限之间的关系，建立完整的理论体系。