考研数学真题近十年考题路线图(线代部分)

线性代数

（①10年考题总数：51题 ②总分值：256分 ③占三部分题量之比重：23%④占三部分分值之比重：20%）

第一章 行列式

（①10年考题总数：5题 ②总分值：18分 ③占第二部分题量之比重：9%④占第二部分分值之比重：7%）

题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）

题型2　判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）

第二章 矩阵

（①10年考题总数：8题 ②总分值：35分 ③占第二部分题量之比重：15%④占第二部分分值之比重：13%）

题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）

题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）

题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）

题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）

题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）

第三章 向量

（①10年考题总数：9题 ②总分值：33分 ③占第二部分题量之比重：17%④占第二部分分值之比重：12%）

题型 1 向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）

题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）

第四章 线性方程组

（共考过约11题， 约 67分）

题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）

题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）

题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）

题型 4　根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）

题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）

题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）

第五章 矩阵的特征值和特征向量

（①10年考题总数：13题 ②总分值：76分 ③占第二部分题量之比重：25%④占第二部分分值之比重：29%）

题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）

题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）

题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）

题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）

题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）

题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）

第六章 二次型

（①10年考题总数：5题 ②总分值：27分 ③占第二部分题量之比重：9%④占第二部分分值之比重：10%）

题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）

题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）

题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）

题型 4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）

题型 5 矩阵正定的证明（十一，1999）