2016考研数学大纲一元函数积分学考点和常考题型

在研究生入学考试中，高等数学是数一、数二、数三考试的公共内容。数一、数三均占56%(总分150分)，考察4个选择题(每题4分，共16分)、4个填空题(每题4分，共16分)、5个解答题(总分50分)。数二不考概率论，高数占78%，考察6个选择题(每题4分，共24分)、4个填空题(每题5分，共20分)、7个解答题(总分72分)。由高数所占比例易知，高数是考研数学的重头戏，因此一直流传着“得高数者得数学。”高等数学包含函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程和无穷级数等六个模块，老师在梳理分析函数、极限与连续、一元函数微分学的基础上，继续梳理对一元函数积分学，希望对学员有所帮助。

一元函数积分学包含不定积分、定积分、定积分的应用三方面内容。

1、考试内容

(1)原函数和不定积分的概念;(2)不定积分的基本性质和基本积分公式;(3)定积分的概念和基本性质;(4)定积分中值定理;(5)积分上限的函数及其导数;(6)牛顿一莱布尼茨公式;(7)不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;(8)有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分;(9)反常(广义)积分;(10)定积分的应用(数一、数二、数三均要求几何应用，数一数二要求掌握物理应用，数三不要求)。

2、考试要求

(1)理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念;(2)掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法;(3)会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分;(4)理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式;(5)了解反常积分的概念，会计算反常积分;(6)掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值(数一、数二、数三均要求几何应用，数一数二要求掌握物理应用，数三不要求)。

3、常考题型

(1)利用还原积分法和分布积分法计算不定积分;(2)定积分的概念、性质、几何意义,(利用定积分的概念求极限、利用几何意义计算定积分的值)(3)定积分的计算;(4)变上限积分函数及其应用;(5)与定积分相关的证明(经常与微分中值定理结合考察);(6)反常积分的概念与计算;(7)定积分的应用(几何应用和物理应用)

以上是老师针对一元函数积分学这一模块，围绕大纲考点、常考题型进行的梳理分析，希望考生对这部分内容要熟练掌握。