2014考研数学真题分析之二重积分

二重积分部分重点考察交换积分次序、交换坐标系、二重积分的计算等题型。二重积分几乎是数一、数二、数三每年必考的题目，今年也不例外。

如：

二重积分换序问题，是计算二重积分的重要前提，主要思路是先根据题中累次积分形式还原积分区域，再重新定上下限。主要步骤如下：(1)找边界，即由给定的累次积分的上下限，找出积分区域D边界曲线方程。

(2)画图形，即画出D的大致图形。

(3)换次序，即按要求的积分次序写出累次积分。

二重积分计算的基本方法包括直角坐标系下的计算与极坐标下的计算。化二重积分为累次积分的步骤如下：

(1)画图

(2)定类型，即看D是X型还是Y型或都不是

(3)将二重积分转化为累次积分，计算两次定积分。

注意：若积分区域(或分块后)关于X轴，Y轴，Y=X对陈，要善于利用二重积分的对称性和轮换对称性简化计算。